Les Pingouins de M. Popper raconte l’histoire d’un peintre en bâtiment nommé M. Popper qui reçoit un pingouin d’un explorateur du pôle Sud. Un pingouin se transforme en douze pingouins et M. Popper organise un spectacle avec les pingouins pour aider à payer leur entretien.
M. Popper est un rêveur qui aime les récits d’aventures, notamment sur les Polonais. Il écrit une lettre de louange à l’amiral Drake, un célèbre explorateur des pôles, et Drake envoie à M. Popper un pingouin par la poste. M. Popper le nomme Capitaine Cook en hommage à un autre explorateur. M. Popper demande ensuite à un militaire grincheux de percer des trous d’aération dans la glacière familiale afin que le capitaine Cook ait un endroit froid où nicher. Le capitaine Cook est très curieux et met son nez dans tous les coins de la maison.
Malgré son nid froid dans la glacière, le capitaine Cook devient morose et découragé, tombant malade. M. Popper écrit au conservateur d’un aquarium pour obtenir de l’aide, et le conservateur répond en envoyant à M. Popper un autre pingouin, pensant que la cause de la maladie est peut-être la solitude. Ce deuxième pingouin s’appelle Greta. Effectivement, le capitaine Cook s’améliore en compagnie, et bientôt les deux pingouins ont des bébés, dix en tout, pour un total de douze pingouins dans la maison. M. Popper convertit tout le sous-sol en un environnement glacé avec une machine de congélation.
La machine de congélation et toutes les dépenses liées à l’alimentation et au logement des pingouins s’avèrent trop lourdes pour les finances de la famille. M. Popper a l’idée de monter un spectacle sur scène avec les pingouins. Les Poppers prennent le temps de dresser les pingouins et proposent un spectacle en trois actes : une marche, un « match de boxe » mettant en vedette deux pingouins et une montée (puis une descente) des échelles. Les Poppers emmènent leurs pingouins dans un théâtre local, où le propriétaire, M. Greenbaum, adore ce numéro et décide de les embaucher pour une tournée nationale.
La famille aime parcourir le pays et les pingouins font sensation. Mais le printemps arrive et les pingouins s’agitent. Lors de la dernière étape de la tournée, à New York, les Poppers se trompent de théâtre et perturbent un spectacle en cours. M. Popper et les pingouins sont arrêtés pour trouble à l’ordre public et passent une courte période en prison.
L’amiral Drake arrive d’une expédition visant à libérer M. Popper de prison. Drake veut emmener les pingouins au pôle Nord pour créer une nouvelle race et tenir compagnie au personnel gouvernemental là-bas. Au même moment, un homme de cinéma, M. Klein, offre à M. Popper une grosse somme d’argent pour présenter les pingouins dans des films. M. Popper, pensant qu’Hollywood ferait des ravages sur les pingouins, choisit de donner les pingouins à Drake. Cependant, Drake souhaite que M. Popper l’accompagne également. Ayant enfin son aventure dans l’Arctique, M. Popper quitte sa famille pour établir une colonie de manchots au pôle Nord.