Les pingouins de M. Popper est l’histoire d’un peintre en bâtiment nommé M. Popper à qui un explorateur du pôle Sud a offert un pingouin. Un pingouin se transforme en douze pingouins et M. Popper organise un spectacle avec les pingouins pour aider à payer leur entretien.
M. Popper est un rêveur qui aime les contes d’aventure, en particulier sur les Polonais. Il écrit une lettre de louange à l’amiral Drake, un célèbre explorateur des pôles, et Drake envoie à M. Popper un pingouin par la poste. M. Popper le nomme Capitaine Cook d’après un autre explorateur. M. Popper demande ensuite à un homme de service grincheux de percer des trous d’aération dans la glacière familiale afin que le capitaine Cook ait un endroit froid pour nicher. Le capitaine Cook est très curieux et il met son nez dans tous les coins de la maison.
Malgré son nid de glacière froide, le capitaine Cook devient morose et découragé, tombant malade. M. Popper écrit au conservateur d’un aquarium pour obtenir de l’aide, et le conservateur répond en envoyant à M. Popper un autre pingouin, pensant que la cause de la maladie est peut-être la solitude. Ce deuxième pingouin s’appelle Greta. Effectivement, le capitaine Cook s’améliore avec la compagnie, et bientôt les deux pingouins ont des bébés, dix en tout, pour un total de douze pingouins dans la maison. M. Popper convertit tout le sous-sol en un environnement glacé avec une machine à congélation.
La machine à congeler et toutes les dépenses liées à l’alimentation et à l’hébergement des pingouins s’avèrent trop lourdes pour les finances de la famille. M. Popper a l’idée de monter un spectacle sur scène avec les pingouins. Les Poppers prennent le temps d’entraîner les pingouins, proposant un spectacle en trois actes : une marche, un « match de boxe » mettant en vedette deux pingouins, et grimper (puis glisser) sur des échelles. Les Poppers emmènent leurs pingouins dans un théâtre local, où le propriétaire, M. Greenbaum, adore le numéro et décide de les embaucher pour une tournée nationale.
La famille aime visiter le pays et les pingouins font sensation. Mais le printemps arrive et les pingouins s’agitent. Lors d’une dernière étape de la tournée, à New York, les Poppers se rendent au mauvais théâtre et perturbent un spectacle en cours. M. Popper et les pingouins sont arrêtés pour avoir troublé la paix et passent une courte période en prison.
L’amiral Drake arrive d’une expédition pour libérer M. Popper de prison. Drake veut emmener les pingouins au pôle Nord pour créer une nouvelle race et tenir compagnie au personnel du gouvernement. Au même moment, un cinéaste, M. Klein, offre à M. Popper une grosse somme d’argent pour présenter les pingouins dans des films. M. Popper, pensant qu’Hollywood ferait des ravages sur les pingouins, choisit de donner les pingouins à Drake. Cependant, Drake veut que M. Popper l’accompagne également. Ayant enfin son aventure arctique, M. Popper quitte sa famille pour établir une colonie de manchots au pôle Nord.