Les Physiciens commence par le meurtre d’une infirmière aux Cerisiers, une institution psychiatrique européenne. L’inspecteur Richard Voss et la police locale enquêtent sur la scène du meurtre, qui est le salon d’une villa des Cerisiers. Cette villa est la maison de trois malades mentaux qui se croient de grands physiciens.
Un homme du nom d’Ernesti a tué l’infirmière. Ernesti croit qu’il est Albert Einstein, et il joue fréquemment du violon comme le faisait le vrai Einstein. Il s’agit du deuxième meurtre d’une infirmière dans la même villa. Il y a trois mois, un homme du nom de Beutler, qui se prend pour Sir Isaac Newton, a tué une infirmière. L’inspecteur ne peut arrêter personne car ils sont légalement aliénés et le Doktor résidant, Fraulein Mathilde Von Zahnd, a une approche très sympathique et irréprochable avec ses patients mentaux.
Le troisième physicien, nommé Johann Mobius, croit qu’il est visité par le roi Salomon, et il prend la dictée sur la physique de Salomon. La famille de Mobius lui rend visite, y compris son ex-femme, son nouveau mari et les trois enfants de Mobius. Ils font un dernier adieu avant de partir faire un travail missionnaire sur une île de l’océan Pacifique. Mobius fait semblant d’être violemment fou, maudissant la famille et jetant une table basse, de sorte qu’il coupe les liens avec sa famille et leur épargne toute autre douleur d’essayer d’avoir une relation avec un fou. L’infirmière Monika révèle qu’elle est amoureuse de Mobius et veut s’enfuir avec lui. Les deux précédentes infirmières assassinées sont également tombées amoureuses d’un « physicien », et Monika est assassinée comme les autres pour s’être trop rapprochée.
Dans l’acte II, l’inspecteur revient pour enquêter sur le meurtre de l’infirmière Monika. Encore une fois, il ne peut rien faire car Mobius est fou. Suivent une série de révélations. Newton révèle à Mobius qu’il est en fait un agent secret nommé Kilton, qui a simulé la folie pour infiltrer la villa. Sa mission est de ramener Mobius et ses grandes découvertes scientifiques dans son pays à des fins militaires. De même, Einstein se révèle être un agent secret d’un autre pays, Eisler, qui a prétendu la folie pour la même raison. Il s’avère que Mobius a simplement fait semblant d’être fou, mais pour une raison différente : à l’ère des armes nucléaires, il souhaitait cacher ses découvertes scientifiques dangereuses à un monde qui pourrait se détruire avec une telle connaissance. Alors que Newton et Einstein exhortent Mobius à se ranger à leurs côtés et à partager ses découvertes, Mobius convainc les hommes de garder les connaissances cachées au profit de l’humanité et de continuer à faire semblant de folie.
Dans une révélation finale, la matrone Doktor se révèle être la seule folle, celle qui reçoit vraiment des visions du roi Salomon. Elle a manipulé les physiciens et a secrètement rassemblé toutes les connaissances de Mobius pour elle-même en copiant ses manuscrits. Elle prévoit de conquérir le monde selon les ordres de Salomon en utilisant ces connaissances. Les physiciens sont condamnés à une vie saine dans la maison de fous, tandis que le Doktor poursuit ses plans insensés dans un monde qui pense qu’elle est saine d’esprit.