Né le 25 août 1936 de Michael Donaldson-Hudson et de Jacynth Mary Ellerton, Hudson a fréquenté l’Eton College et a commencé à travailler dans le cinéma en tant que monteur sur des films documentaires. Il a fondé une société de production de documentaires avec les célèbres graphistes Robert Brownjohn et David Cammell (frère de l’influent réalisateur britannique Donald Cammell) mais s’est rapidement tourné vers la publicité. Il a rejoint Ridley Scott Associates (RSA) dans les années 1960 et, comme ses brillants pairs réalisateurs commerciaux (Ridley Scott, Tony Scott, Alan Parker et Adrian Lyne), s’est finalement tourné vers le long métrage.
Après avoir tourné le documentaire « Fangio : A Life at 300 » sur le pilote de Formule 1 Juan Manuel Fangio, Hudson, 44 ans, a été embauché par le producteur David Puttnam pour réaliser « Chariots of Fire ». Puttnam considérait l’histoire d’Abrahams et Liddell comme un drame émouvant sur le dépassement des préjugés religieux. Abrahams a couru pour combattre l’antisémitisme, tandis que Liddell a sprinté pour la gloire de Dieu. Alors que les Scotts, Parker et Lyne ont imprégné leurs films d’un style commercial accru, Hudson a servi le matériel et a réalisé un film profondément émouvant qui a mis au premier plan la lutte de ses deux athlètes outsiders. Le film a conquis le cœur des membres de l’Académie, qui l’ont élu meilleur film par rapport au film préféré de l’année, « Reds » de Warren Beatty.
Hudson est évidemment devenu capricieux après le succès de « Chariots of Fire », et aurait probablement pu être plus capricieux. Il a suivi le lauréat d’un Oscar avec « Greystoke: La légende de Tarzan, le seigneur des singes », un projet passionnant pour le scénariste Robert Towne. Lorsque Towne a été contraint de quitter le film par David Geffen, Hudson est intervenu et a réalisé un film à la fois magnifique et fastidieux. Son prochain film, « Revolution » de 1985, a été un flop catastrophique qui a fait perdre plus de 20 millions de dollars à Columbia Pictures et a conduit Al Pacino à une pause de quatre ans. Hudson a soutenu que le film avait été précipité dans les salles et a sauvé sa réputation dans une certaine mesure avec une coupe du réalisateur en 2009.