Les carrés latins quantiques ont été rapidement adoptés par une communauté de physiciens théoriciens et de mathématiciens intéressés par leurs propriétés inhabituelles. L’année dernière, les physiciens mathématiciens français Ion Nechita et Jordi Pillet ont créé une version quantique du Sudoku — SudoQ. Au lieu d’utiliser les entiers de 0 à 9, dans SudoQ, les lignes, les colonnes et les sous-carrés ont chacun neuf vecteurs perpendiculaires.
Ces avancées ont conduit Adam Burchardt, chercheur postdoctoral à l’Université Jagellonne en Pologne, et ses collègues à réexaminer le vieux puzzle d’Euler sur les 36 officiers. Et si, se demandaient-ils, les officiers d’Euler étaient devenus quantiques ?
Dans la version classique du problème, chaque entrée est un officier avec un grade et un régiment bien définis. Il est utile de concevoir les 36 officiers comme des pièces d’échecs colorées, dont le rang peut être le roi, la reine, la tour, l’évêque, le chevalier ou le pion, et dont le régiment est représenté par le rouge, l’orange, le jaune, le vert, le bleu ou le violet. Mais dans la version quantique, les officiers sont formés à partir de superpositions de grades et de régiments. Un officier pourrait être une superposition d’un roi rouge et d’une reine orange, par exemple.
De manière critique, les états quantiques qui composent ces officiers ont une relation spéciale appelée intrication, qui implique une corrélation entre différentes entités. Si un roi rouge est empêtré avec une reine orange, par exemple, alors même si le roi et la reine sont tous les deux dans des superpositions de plusieurs régiments, observer que le roi est rouge vous indique immédiatement que la reine est orange. C’est à cause de la nature particulière de l’enchevêtrement que les officiers le long de chaque ligne peuvent tous être perpendiculaires.
La théorie semblait fonctionner, mais pour la prouver, les auteurs ont dû construire un réseau 6 par 6 rempli d’officiers quantiques. Un grand nombre de configurations et d’enchevêtrements possibles signifiait qu’ils devaient s’appuyer sur l’aide d’un ordinateur. Les chercheurs ont branché une quasi-solution classique (un arrangement de 36 officiers classiques avec seulement quelques répétitions de grades et de régiments dans une rangée ou une colonne) et ont appliqué un algorithme qui a modifié l’arrangement vers une véritable solution quantique. L’algorithme fonctionne un peu comme résoudre un Rubik’s Cube avec force brute, où vous fixez la première ligne, puis la première colonne, la deuxième colonne et ainsi de suite. Lorsqu’ils ont répété l’algorithme encore et encore, le tableau de puzzle s’est rapproché de plus en plus d’une véritable solution. Finalement, les chercheurs ont atteint un point où ils ont pu voir le motif et remplir à la main les quelques entrées restantes.
En un sens, Euler s’est trompé, même s’il ne pouvait pas savoir, au 18ème siècle, la possibilité d’officiers quantiques.
« Ils ferment le livre sur ce problème, ce qui est déjà très agréable », a déclaré Nechita. « C’est un très beau résultat, et j’aime la façon dont ils l’obtiennent. »
Une caractéristique surprenante de leur solution, selon le co-auteur Suhail Rather, physicien à l’Indian Institute of Technology Madras à Chennai, était que les grades d’officiers ne sont enchevêtrés qu’avec des grades adjacents (rois avec reines, tours avec fous, chevaliers avec pions) et régiments. avec les régiments voisins. Une autre surprise a été les coefficients qui apparaissent dans les entrées du carré latin quantique. Ces coefficients sont des nombres qui vous indiquent, essentiellement, le poids à accorder à différents termes dans une superposition. Curieusement, le rapport des coefficients sur lequel l’algorithme a atterri était Φ, soit 1,618…, le fameux nombre d’or.