Thor Heyerdahl, un zoologiste norvégien, explique comment il développe une théorie sur la façon dont les îles du Pacifique ont été colonisées à l’origine depuis l’Amérique du Sud. Lors d’une expédition zoologique avec sa femme sur l’île de Fatu Hiva, ils discutent des alizés constants qui soufflent d’est en ouest, la première pièce du puzzle de Thor. Des gens d’Amérique du Sud, à 4 000 milles nautiques, avaient-ils profité des alizés à une époque lointaine dans le passé ?
Après avoir écrit une présentation complète de son hypothèse, Thor tente de la présenter à New York, où ses idées sont rejetées sans examen par la communauté scientifique. Thor a commis le péché capital de sortir de son domaine de spécialisation. L’un de ses détracteurs suggère sournoisement que si Thor pense que les Sud-Américains ont navigué en Polynésie sur des radeaux, il devrait essayer de faire de même. Thor décide que c’est une bonne idée et la poursuit.
Grâce à sa détermination et à ses aptitudes naturelles avec les gens, Thor trouve le soutien financier et officiel pour son aventure. Il rencontre son premier membre d’équipage, Herman Watzinger, à New York. Par lettre, il invite Knut Haugland, Erik Hesselberg et Torstein Raaby à se joindre, et ils acceptent tous. Un sixième membre d’équipage, Bengt Danielsson, se joint à la construction du radeau au Pérou.
Des problèmes surgissent tout au long de la quête de Thor pour construire le radeau. Le soutien financier vacille. Les gouvernements exigent beaucoup de paperasse et sont parfois réticents à aider. Les rondins de balsa vert nécessaires ne sont pas accessibles pendant la saison des pluies. Travaillant en équipe avec Herman, Thor franchit tous les barrages routiers et réussit à construire le radeau, baptisé le Kon-Tiki, et à le lancer dans sa fenêtre temporelle.
Le voyage commence difficilement alors que les terriens apprennent à manier le radeau en haute mer. Quelques jours plus tard, le temps se calme et ils repartent d’un bon pas. Les membres d’équipage découvrent que l’océan regorge de poissons et d’étranges créatures, dont un requin baleine qui vient leur rendre visite. En passant par les îles Galapagos, les courants océaniques menacent de les faire dévier de leur cap, mais des vents et courants favorables les ramènent. Herman tombe par-dessus bord et est presque perdu en mer, étant donné que le radeau ne peut pas être arrêté ou rebroussé chemin. L’action rapide de l’équipage lui sauve la vie.
À l’approche des îles des mers du Sud, deux tempêtes endommagent le radeau, mais pas suffisamment pour le mettre hors service. Le vent d’est menace d’entraîner le radeau dans de dangereux récifs coralliens. L’équipage se bat pour changer de cap. Heureusement, un vent du nord se lève et ils contournent les récifs.
La première île polynésienne qu’ils rencontrent s’avère impossible à atterrir en raison des forts courants et des vents. La deuxième île semble une meilleure candidate, mais elle est entourée d’un récif corallien infranchissable. Les indigènes de l’île tentent de remorquer le radeau à travers une petite cassure dans le récif, mais le radeau est trop lourd et le courant trop fort. La troisième île devient le point d’atterrissage de l’équipage. L’océan pousse le radeau dans un récif, l’endommageant quelque peu, mais tous atterrissent en toute sécurité.
L’équipage installe le camp et tente de relancer leur radio. Ils réussissent à le faire et prennent contact avec Hal à Los Angeles, un radioamateur qui avait reçu des émissions du radeau pendant la majeure partie de son voyage. Les indigènes de l’île voisine de Raroia viennent visiter et inviter l’équipage dans leur village pour des festivités d’honneur. L’équipage fait la fête avec les villageois jusqu’à ce qu’une goélette de Tahiti vienne les chercher et remorque le radeau jusqu’au port.
L’équipage profite de plus de festivités sur Tahiti. Un cargo norvégien récupère l’équipage et le radeau. Leur aventure terminée, Thor et l’équipage retournent à la civilisation avec un succès triomphant dans leur voyage audacieux à travers le Pacifique sur un radeau de conception ancienne.