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Le tableau le plus célèbre de Vincent van Gogh est La nuit étoilée (1889), créée (avec plusieurs autres chefs-d’œuvre) lors du séjour de l’artiste dans un asile d’Arles après sa dépression en décembre 1888. Certains ont vu les tourbillons tourbillonnants du ciel nocturne représentés dans Nuit étoilée Les physiciens voient souvent dans le ciel bleu de Van Gogh une représentation magistrale des turbulences atmosphériques, reflet de ses propres troubles intérieurs. Selon un nouvel article publié dans la revue Physics of Fluids, l’illusion de mouvement dans le ciel bleu de Van Gogh est également due à l’échelle des coups de pinceau, un deuxième type de « turbulence cachée » à l’échelle microscopique qui se diffuse sur toute la toile.
« Cela révèle une compréhension profonde et intuitive des phénomènes naturels », a déclaré Yongxiang Huang, co-auteur de l’œuvre, de l’université de Xiamen en Chine. « La représentation précise de la turbulence par Van Gogh pourrait provenir de l’étude du mouvement des nuages et de l’atmosphère ou d’un sens inné de la manière de capturer le dynamisme du ciel. »
Comme indiqué précédemment, lors d’une conférence TED-Ed de 2014, Natalya St. Clair, chercheuse associée au Concord Consortium et co-auteur de L’art du calcul mentalutilisé Nuit étoilée pour éclairer le concept de turbulence dans un fluide en écoulement. Elle a notamment parlé de la façon dont la technique de Van Gogh lui a permis (et à d’autres peintres impressionnistes) de représenter le mouvement de la lumière sur l’eau ou dans le scintillement des étoiles. Nous voyons cela comme une sorte d’effet chatoyant, car l’œil est plus sensible aux changements d’intensité de la lumière (une propriété appelée luminance) qu’aux changements de couleur.
En physique, la turbulence est liée à des mouvements brusques et violents dans l’air ou dans l’eau, généralement caractérisés par des tourbillons. Les physiciens ont lutté pendant des siècles pour décrire mathématiquement la turbulence. C’est toujours l’un des grands défis restants dans le domaine. Mais un physicien russe du nom d’Andrei Kolmogorov a fait des progrès considérables dans les années 1940 lorsqu’il a prédit qu’il y aurait un lien mathématique (aujourd’hui connu sous le nom d’échelle de Kolmogorov) entre la façon dont la vitesse d’un écoulement fluctue au fil du temps et la vitesse à laquelle il perd de l’énergie sous forme de frottement.
En d’autres termes, certains écoulements turbulents présentent des cascades d’énergie, dans lesquelles les grands tourbillons transfèrent une partie de leur énergie à des tourbillons plus petits. Les tourbillons plus petits, à leur tour, transfèrent une partie de leur énergie à des tourbillons encore plus petits, et ainsi de suite, produisant un modèle auto-similaire à de nombreuses échelles de taille spatiale. Les preuves expérimentales depuis lors ont montré que Kolmogorov n’était pas si loin de sa prédiction.
En 2019, deux étudiants diplômés australiens ont analysé mathématiquement le tableau et ont conclu qu’il partageait les mêmes caractéristiques turbulentes que les nuages moléculaires (où naissent les étoiles littérales), en se basant sur une image Hubble de 2004 de tourbillons turbulents de nuages poussiéreux se déplaçant autour d’une étoile supergéante. Ils ont examiné des photographies numériques de plusieurs tableaux de Van Gogh et ont mesuré la luminosité variable entre deux pixels, calculant la probabilité que deux pixels à une distance donnée aient la même luminance. Ils ont trouvé des preuves de quelque chose de remarquablement proche de l’échelle de Kolmogorov, pas seulement dans Nuit étoiléemais aussi dans deux autres tableaux de la même période de la vie de Van Gogh : Champ de blé avec corbeaux et Route avec cyprès et étoile (tous deux peints en 1890).
Coups de pinceau à l’échelle microscopique
Yinxiang Ma
Huang est un scientifique marin qui a collaboré avec des physiciens pour examiner de plus près les motifs turbulents qui se cachent dans le chef-d’œuvre de Van Gogh. Ils se sont concentrés sur l’étude des échelles spatiales des 14 tourbillons primaires du tableau, en utilisant la luminosité relative des couleurs de peinture comme un analogue de l’énergie cinétique. Plus précisément, ils ont mesuré avec précision la taille typique des coups de pinceau et ont ensuite comparé ces échelles à ce que prédit la dynamique des fluides.
Leurs résultats ont confirmé la conclusion de 2019 selon laquelle le tableau dans son ensemble correspond étroitement à la loi de Kolmogorov. L’équipe a également découvert qu’à l’échelle microscopique, les coups de pinceau correspondent à un phénomène différent connu sous le nom de mise à l’échelle de Batchelor, du nom du mathématicien australien George Batchelor, spécialisé dans la dynamique des fluides. Il est similaire à la loi de Kolmogorov, sauf qu’au lieu de décrire les plus petites échelles de turbulence avant que la viscosité ne devienne dominante dans un système, la mise à l’échelle de Batchelor décrit les plus petites échelles de fluctuations avant que la diffusion ne devienne dominante. Selon les auteurs, il est assez rare de trouver ces deux types de mise à l’échelle dans un même système atmosphérique.
C’est une preuve supplémentaire que Van Gogh avait un sens intuitif de la turbulence extrêmement affiné, et il l’a magnifiquement capturé dans Nuit étoilée. Il pourrait également y avoir des implications pour la dynamique des fluides. « On pense que la turbulence est l’une des propriétés intrinsèques des écoulements à nombre de Reynolds élevé dominés par l’inertie, mais récemment, des phénomènes de type turbulence ont été signalés pour différents types de systèmes d’écoulement à une large gamme d’échelles spatiales, avec de faibles nombres de Reynolds où la viscosité est plus dominante », a déclaré Huang. « Il semble qu’il soit temps de proposer une nouvelle définition de la turbulence pour englober davantage de situations. »
Physique des fluides, 2024. DOI : 10.1063/5.0213627 (À propos des DOI).