Si nous utilisons la version à un chiffre dans laquelle π = 3, qu’adviendrait-il de notre calcul de hauteur ? La réponse : rien.
Rappelez-vous que les fonctions trigonométriques de base (sinus, cosinus, tangente) ne sont que des rapports de côtés de triangles rectangles. Si vous avez un triangle avec un angle de 34 degrés, alors le rapport du côté opposé au côté adjacent est toujours 0,6745. Donc, si vous modifiez la valeur de π, rien ne se passe. C’est toujours un triangle rectangle et il a toujours le même rapport de côtés.
Mais comment trouver ces valeurs de sinus, cosinus et tangente pour différents angles ? La méthode la plus ancienne consiste simplement à les rechercher dans une table trigonométrique. Ce ne sont que des listes imprimées avec des angles et leurs valeurs sinus, cosinus et tangente correspondantes. Votre calculatrice de poche fait quelque chose de similaire, généralement une combinaison d’une table de consultation et d’une approximation d’un type pour vous obtenir cette valeur de tangente (34 degrés). Mais cela ne dépend pas de la valeur de π.
Combien de chiffres de Pi la NASA utilise-t-elle ?
Voyons si le nombre de chiffres compte lorsque vous calculez quelque chose de vaste, comme une distance dans l’espace. Pour la plupart des calculs, la NASA utilise 15 chiffres : 3,141592653589793. Est-ce suffisant? Eh bien, voici la réponse complète du Jet Propulsion Laboratory de la NASA, mais je vais vous donner la réponse courte.
Dans la réponse de la NASA, ils décrivent les chiffres de pi avec un exemple utilisant le vaisseau spatial Voyager 1 à une distance de 12,5 milliards de miles de la Terre. (En fait, cette réponse a été créée en 2015, et Voyager est maintenant plus à 14,5 milliards de kilomètres.) Mais considérons cela comme la distance entre Voyager et le soleil, c’est assez proche de la même chose.
On peut donc imaginer cette énorme distance comme le rayon d’un immense cercle centré sur le soleil, comme si Voyager était en orbite circulaire autour du soleil. Nous pouvons calculer la circonférence de ce cercle en utilisant 2πR. (J’utiliserai R = 14,5 milliards de miles.) L’utilisation de 15 chiffres de pi donne une circonférence de quelque chose comme 91 milliards de miles, ce qui est très long. Si tu utilises Suite chiffres de pi – comme, disons, 21 chiffres – la circonférence serait en fait plus longue.
Mais voici la partie importante : même avec 6 chiffres de plus, vous n’obtenez qu’une circonférence plus longue de 5,95 pouces. Pourriez-vous imaginer mesurer 91 milliards de miles et n’être éloigné que de moins d’un demi-pied? C’est hyper précis. Il n’y a donc pas grand intérêt à calculer au-delà du quinzième chiffre. Les rendements diminuent vraiment au-delà de ce point.
Mais qu’en est-il de l’utilisation d’un seul chiffre ? Si vous utilisiez une valeur de 3 pour π, cela ferait une circonférence plus courte de 9,1 milliards de kilomètres. Oui, je pense que cela fait une différence.
Donc, juste pour être clair, dans ce cas, 1 chiffre ne suffit pas, et 15 chiffres suffisent pour tout ce que vous pouvez imaginer. C’est même assez bon pour la NASA.
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