La vision personnelle de Pyun pour ses films l’a souvent mis en conflit avec les studios qui les produisent. « J’ai eu une séquence d’environ une douzaine de films où j’ai été expulsé de la salle de montage », a-t-il déclaré au WSJ. Peu importe la propriété qu’il apportait à l’écran, même un super-héros classique comme Captain America, il « essayait toujours de faire de chacun de ces films le mien ». Et sa vision a parfois trouvé son chemin vers l’écran de toute façon; en 2011, la coupe du réalisateur de « Captain America » est sortie sur Blu-ray, d’une durée de 27 minutes de plus que la coupe originale. À peu près à la même époque, la version de « Cyborg » de son réalisateur est sortie sous le nouveau titre « Slinger ».
« L’épée et le sorcier » de 1982 était le premier film de Pyun, et aussi son plus grand succès commercial, rapportant 39 millions de dollars sur un budget de production de seulement 4 millions de dollars. Mais s’il n’a jamais répété son succès financier, ce fait ne semblait pas trop le préoccuper. « Je n’essaie jamais de me plier trop à la commercialisation », a-t-il déclaré dans une rétrospective pour Good Movie Monday.
Ayant grandi à Hawaï, Pyun a été influencé dans ses premières années par le mélange de films japonais, européens et américains proposés dans les cinémas locaux. Lorsque Pyun était encore au lycée, le célèbre acteur japonais Toshiro Mifune a vu l’un des courts métrages qu’il avait réalisés et lui a écrit une lettre disant: « C’est une affaire difficile mais tu devrais t’y tenir. » Mifune a invité Pyun à faire un stage avec lui, à l’origine sur le film d’Akira Kurosawa « Dersu Uzula », puis à la place (lorsque Mifune a décidé contre le film de Kurosawa) sur des émissions de télévision avec le directeur de la photographie de Kurosawa, Takao Saito.