Née Jo Raquel Tejada le 5 septembre 1940 à Chicago, dans l’Illinois, de l’ingénieur aéronautique Armando Tajada et de Joesphine Sarah Hall, Welch a poursuivi le ballet au début de sa vie lorsque sa famille a déménagé à San Diego, en Californie. Un instructeur a découragé Welch de poursuivre ses études de danse en raison de sa morphologie, alors elle s’est concentrée sur les concours de beauté, dont elle a remporté beaucoup. Elle s’est inscrite au San Diego State College en 1958 et s’est spécialisée en théâtre, mais elle a abandonné après avoir décroché un emploi de météorologue dans une filiale locale de CBS.
L’agent hollywoodien Patrick Curtis a pris Welch sous son aile au début des années 1960 et l’a qualifiée de sex-symbol. Selon une interview de la BBC en 1972, Welch a approuvé cette approche. « [As a child] Je ne me suis jamais vraiment considérée comme jolie-jolie », a-t-elle déclaré. « Mais quand j’ai vieilli un peu et que l’équipement est arrivé… eh bien, alors, j’ai pensé, ‘Oh, c’est plutôt génial, peut-être que je devrais essayez-le un peu.' »
Curtis l’a également encouragée à adopter le nom de famille de son mari, et le tour de passe-passe a fonctionné. Après une impressionnante diffusion de photos dans Life Magazine et son premier succès dans « Fantastic Voyage » et « One Million Years, BC », Welch était essentiellement considérée comme blanche. Lorsqu’elle a tourné une scène d’amour avec la star de cinéma afro-américaine Jim Brown dans « 100 Rifles » en 1969, des fanatiques du monde entier ont frappé leurs canapés évanouis sur le couplage interracial verboten.