Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics est une étude de douze grands théorèmes sélectionnés par l’auteur William Dunham pour leur importance dans le domaine des mathématiques ainsi que pour la manière dont ils représentent les idées et les idéaux dominants de l’époque où ils apparaissent.
Dunham suit un cheminement chronologique à travers le sujet, en commençant par les anciens Grecs et les penseurs centrés à Alexandrie, le site de la plus grande collection de connaissances du monde antique. En commençant par Hippocrate de Chios, Dunham présente Euclide, dont le texte de géométrie est encore enseigné aujourd’hui, Archimède, l’inventeur et penseur distrait qui estime avec précision la valeur de π, et Héron, qui approfondit l’analyse du triangle. Ces trois mathématiciens ont un impact si grand que personne n’aborde leurs avancées depuis de nombreux siècles.
Dunham reprend le fil au XVIe siècle avec l’excentrique et superstitieux Gerolamo Cardano qui est emprisonné pour hérésie à un moment donné mais parvient à résoudre des équations autrefois considérées comme insolubles. Il rend hommage au grand Isaac Newton et à son élégante estimation de π. Il décrit les frères Bernoulli controversés, Johann et Jakob, qui malgré leurs querelles parviennent à transformer les mathématiques de leur époque. Dunham est particulièrement respectueux envers Leonhard Euler et Georg Cantor, deux mathématiciens incroyablement prolifiques qui repoussent les limites des mathématiques théoriques malgré les défis physiques et mentaux.
Dans chaque chapitre, Dunham présente la preuve d’un « grand théorème » par le sujet du chapitre entouré d’un contexte biographique et historique introductif pour placer le théorème dans son contexte, ainsi qu’un épilogue décrivant comment le grand théorème est reçu et l’importance qu’il vaut pour les penseurs ultérieurs. Les démonstrations de Dunham sont approfondies et nécessitent une attention particulière, mais ne reposent sur aucune connaissance avancée des mathématiques pour être comprises. Plutôt que de percer les mathématiques, Dunham souhaite présenter les théorèmes dans un cadre qui renforce leur importance historique et il n’est pas nécessaire de comprendre complètement chaque théorème pour saisir leur influence.
Dunham retrace également les aspects métaphysiques des mathématiques à travers les siècles, de l’idée pythagoricienne selon laquelle le monde naturel peut être mesuré en unités entières de proportions fixes aux notions religieuses de Georg Cantor sur le rôle de Dieu dans son exploration de l’infini. Il décrit la réticence des mathématiciens à divulguer leurs découvertes, parfois par peur de se voir retirer leurs précieux atouts, mais aussi parfois par crainte que certaines idées plus théoriques ne soient pas acceptées par leurs collègues. Dunham décrit habilement comment les mathématiques théoriques sont souvent au premier plan et comment des idées qui semblent trop bizarres pour être publiées à une époque prennent une signification pratique à une autre une fois que la science et la technologie ont rattrapé leur retard.