Un guide pratique du langage universel pour les mathématiciens perplexes

Galilée a un jour décrit l’univers comme un grand livre « écrit en langage mathématique et dont les caractères sont des triangles, des cercles et d’autres figures géométriques ». Malheureusement, c’est un langage que beaucoup de gens en dehors des mathématiques et des sciences ne parlent tout simplement pas, en grande partie parce qu’ils sont déconcertés et/ou intimidés par la densité de toute cette étrange notation symbolique.

Ben Orlin, professeur de mathématiques extraordinaire, est là pour vous aider avec son dernier livre : Mathématiques pour les étudiants en anglais : une approche humaine du langage universel. Et tout comme les précédentes sorties d’Orlin, il est rempli de dessins ratés, caractéristiques de l’auteur. Bonus : Orlin a créé un quiz de personnalité amusant, que vous pouvez passer ici pour découvrir votre style mathématique.

Le premier livre d’Orlin, Mathématiques avec des dessins ratésd’après son blog du même nom, a été publié en 2018. Il comprenait des points forts tels que l’insertion d’une discussion sur le coefficient de corrélation et le « Quatuor d’Anscombe » dans le monde d’Harry Potter et l’argument selon lequel la construction de l’Étoile de la Mort sous la forme d’une sphère n’était peut-être pas la décision la plus sage de l’Empire Galactique. Nous avons déclaré qu’il s’agissait d’une « lecture formidable et divertissante pour les néophytes et les fans de mathématiques, car Orlin excelle à trouver de nouvelles façons de relier les mathématiques aux problèmes du monde réel – ou dans le cas de l’Étoile de la Mort, aux problèmes des mondes fictifs ».

En 2019, Orlin a relevé le défi de transmettre l’utilité et la beauté du calcul avec des histoires hautes en couleur, des digressions pleines d’esprit et encore plus de mauvais dessins. Le changement est la seule constante : la sagesse du calcul dans un monde fouCe livre est une collection colorée de 28 contes mathématiques reliant les concepts du calcul à l’art, à la littérature et à toutes sortes de choses auxquelles les êtres humains sont confrontés au quotidien.

Le livre le plus récent d’Orlin date de 2022 Jeux de mathématiques avec des dessins ratés— moins un livre que l’on lit d’un bout à l’autre et plus une chance pour les lecteurs de parcourir au hasard à leur guise pour trouver les jeux les mieux adaptés à leurs goûts et compétences particuliers, tels que Jottoun jeu de mots orienté logique inventé en 1955 qui est similaire à WordleIl y avait cinq catégories différentes de jeux : jeux spatiaux, jeux de nombres, jeux de combinaisons, jeux de risque et de récompense et jeux d’information. Tous pouvaient être joués avec seulement quelques objets courants du quotidien : crayon et papier, pièces de monnaie, stylos de couleur, dés standard, biscuits Goldfish, trombones, vos mains et parfois une connexion Internet. (Vous pouvez vous essayer à un jeu de Go Fish quantique ici.)

Contrairement à ses livres précédents, où il évitait soigneusement la plupart des notations mathématiques, Mathématiques pour les étudiants en anglais est conçu pour apprendre aux lecteurs à lire et à interpréter les symboles mathématiques, les preuves et les diagrammes mathématiques. Sa vision originale était d’écrire l’équivalent mathématique du best-seller de Lynne Truss Mange, tire et part« C’est un livre très ludique sur la ponctuation anglaise qui tisse des histoires amusantes sur la virgule, le point-virgule et le tiret », a déclaré Orlin à Ars. « Mais j’ai découvert que les mathématiques sont un type de langage fondamentalement différent, et ce modèle ne me convenait pas vraiment. »

Certains éléments de cette vision antérieure demeurent : Mathématiques pour les étudiants en anglais parle des nombres comme noms, des verbes comme calculs et de l’algèbre comme grammaire, en soulignant certains idiomes (« exponentiels ») et étymologies (« mise au carré ») pour faire bonne mesure.

Mais l’objectif principal d’Orlin est de réconcilier la vision des mathématiques de l’expert, « où la notation disparaît et où l’on se concentre uniquement sur les idées qu’elle véhicule », avec l’expérience des mathématiques du débutant, « où l’on ne peut même pas accéder aux idées parce qu’il y a un épais mur de symbolisme qui nous barre la route ». Les mathématiques, dit Orlin, sont à la fois « une collection de belles idées et un langage pour exprimer ces idées ». Son approche est à l’opposé des vulgarisations habituelles des mathématiques, où les idées sont traduites en anglais simple et la notation est largement évitée. Ici, la notation est l’objectif principal.

Ars a parlé avec Orlin pour en savoir plus.

Ars Technica : Les personnes qui ne sont pas douées pour les mathématiques voient généralement tous ces symboles abstraits et leurs yeux deviennent vitreux. Parlons de la nature des symboles en mathématiques et de la raison pour laquelle une meilleure connaissance de la notation mathématique peut aider les personnes non mathématiciennes à surmonter cette barrière linguistique.

Ben Orlin:C’est compliqué. Quand je suis devenu enseignant, j’essayais surtout de convaincre des élèves qui n’avaient appris que des procédures de manipulation de symboles et qui n’avaient aucune idée de la façon de lire et d’accéder aux informations qui se cachent derrière. Cela m’a toujours déconcerté : pourquoi enseignons-nous de cette façon ? On se retrouve avec des élèves très brillants et intelligents, et tout ce que nous leur donnons, c’est des centaines d’heures de pratique de la manipulation de symboles. Mais qu’est-ce qu’une fonction quadratique ? Ils ne peuvent pas vraiment vous le dire.

L’une des choses que j’ai progressivement acceptées, c’est que la notation mathématique est presque intégrée dans le langage, et qu’elle a été développée spécifiquement dans le but de pouvoir la manipuler sans y réfléchir. Si vous avez eu les bonnes expériences qui vous ont conduit à cela, c’est très pratique, car cela signifie que lorsque vous vous asseyez pour résoudre un problème, vous n’avez pas à le résoudre comme Archimède avec beaucoup d’étapes uniques brillantes où vous avez juste une magnifique intuition géométrique sur tout. Vous pouvez simplement vous dire : « Ok, je vais passer en revue les procédures de manipulation de symboles. » Ces procédures ont donc un réel pouvoir. Elles sont vraiment précieuses et importantes.

Mais si c’est tout ce que vous avez, alors vous faites une danse dont vous connaissez les mouvements, mais dont vous n’avez jamais entendu la musique. Vous ne pouvez pas résoudre les problèmes. Parfois, en tant qu’enseignant, j’aimerais que vous puissiez simplement dire : « Regardez, les procédures de manipulation des symboles ne valent rien. Nous pouvons simplement les ignorer et nous concentrer sur les idées. » Mais elles sont emmêlées d’une manière beaucoup plus complexe. Vous devez donc d’une manière ou d’une autre grimper là-dedans avec les élèves et faire des allers-retours entre les choses qui se passent sur la page et les idées qui se déploient dans une sorte d’espace supérieur.

C’est là que ce livre nous amène finalement. Mais j’y vais progressivement, car il faut beaucoup d’expérience avec des symboles qui ont du sens pour vous avant de vous sentir à l’aise lorsque vous effectuez des manipulations sur une page.